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美国如何培养孩子数学逻辑思维

美国人,他们认为数学并不等同于算术,他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学,他们鼓励学生在生活中去发现数学,他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力

  大家都看到:美国人上超市买东西,连简单的加减运算都算不明白,找几毛钱还得拿个计算器按半天的。在奥林匹克比赛上,拿奖的也总是中国人或者说亚洲人居多。但是,大家也看到这样的现实,同样在这个接受数学教育的美国人,却培养了大量的科学家和发明家,引领了世界的科技的发展。很多人把这归功于美国的高等教育,并得出的结论:美国人的初等数学教育不行。

  个人认为,这是对美国数学教育的误解。在国内,初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算,我们背乘法口决、我们很小就开始训练心算,我们习惯于以计算能力来衡量一个人的数学学得好不好。

  反观美国人,他们认为数学并不等同于算术,他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学,他们鼓励学生在生活中去发现数学,他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以,美国人尽管初等运算能力比不上中国人,但他们在初等教育阶段所接受的发现、归纳、演绎和推理训练,却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础,从而成就了创造性思维、逻辑思维。

  那么,美国人如何通过初等数学教育培养孩子的逻辑思维?我通常观察孩子的学习活动,留意到以下几个特点:

  一、从小抓起,引导孩子去发现

  讲到逻辑,给人的感觉似乎是比较高阶的思维。事实上,从学前班开始,美国学校就有关于训练孩子逻辑思维能力的的数学内容。

  我的女儿3岁,在美国上学前班(与国内的叫法不同,美国幼儿园前的教育称为学前班)。每个月月初,学校会派给我一份孩子在家的活动指引,配合孩子在学校的学习内容对孩子进行训练。这个月,我拿到的这份训练的内容主要是数学活动。这个数学活动,除了和孩子练习数数,认数字,有一项称之为模式(pattern)的练习内容。

  具体如下:

  取出几张卡纸,在每张卡纸上有规律地画上一些几何图形,比如,在一张卡纸上依次画出一个三角形、一个正方形,再重复画一个三角形、一个正方形,然后问孩子,下一个图形应该是什么?或者另一个复杂一点的图形模式:在第二张卡纸上依次画出一个圆形、一个正方形、一个椭圆形,再次重复画一个圆形、一个正方形、一个椭圆形,然后问孩子,下一个图形应该是什么?

  这种模式的训练,需要孩子去观察、去发现图形的排列规律,是逻辑训练的初形态,主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。

  二、游戏为主,培养孩子的兴趣

  初到美国的家长,不少会因为孩子在学校的“不务正业”而着急。比如,幼儿园阶段的孩子,要么对着一盘珠子穿来穿去,要么填色涂鸦,要么玩弄几个小贝壳,孩子到晚都在玩耍。

  事实上,这些看似都在玩耍的活动,其内容的设计都富含帮助孩子发展认知能力的智慧,自然也少不了与数学逻辑训练的内容相结合。

  以涂鸦填色为例,可以是要求孩子在一组直线排列的三角形上填色,颜色的间序为“红、黄,红、黄,红、黄”。也可以把一副黑白图片用线条分割成不同的小块,每个小块上标上数字,要求孩子在某一个数字的小块区域上涂某种颜色。再比如,串珠子,可以和孩子研究串成有规律的各种不同的间色图案。这些具有一定规律性的练习,都体现了模式的概念。但孩子在练习的过程都像在游戏,不容易有压力。

  三、以体验和实例为主,内容贴近生活

  在数学教学活动和练习过程,很少有直接给出数字然后要求计算的题目。数学的学习内容,大都是与生活中的具体活动息息相关。比如,涉及了解时间的内容,题目会设计成某个人某天花费时间从事的各项活动;涉及学习钱币的内容,会是使用钱币进行购物、外出用餐等场景;涉及测量的内容,会利用测量工具认孩子反复操作、实验。

  涉及逻辑推理的练习,当然也离不开场景的假设。比如有这样一道练习题:题目给出几张图片,张画的是几颗小豆和一个装着泥土的杯子;第二张画中的杯中的小植物长出了豆角,第三张画的杯子中冒出了胚芽,第四张画的小杯中长了一棵小苗。然后让孩子按时间的发展进行顺序排列。这种训练孩子顺序感的题目,都是与生活内容息息相关。

  四、弱化数学计算,强化对数学概念的理解

  翻开孩子的习题册,不难发现,凡是涉及两位数以上四则运算的练习题目,备选答案一般都只是接近答案的范围值,并不要求学生进行具体的加减运算。在教学的过程中,老师也不急于让学生通过计算来找到答案,而是逐步地启发孩子进行思考,让孩子明白每个题目背后所代表的数学概念和含义。比如下面这道题:

  有6个整数的平均值为12,这六个数分别为:16、4、16、4、X、16,问:X应该是多少?

  选项:A:22B:16

  当然,学生可以用直接的方法计算出:12X6-(16X3+4X2)=16。

  但是,美国老师会利用实物从推理的角度引导学生去思考。比如,有的老师会这样来引导学生:设想有6个盒子,每个盒子中的珠子数为16、4、16、4、X、16,如何让这6个盒子中的珠子数都变成12。通过这样的思维,从实物角度去理解平均数的意义。

  五、淡化计算过程,重视推理和多层角度思考的引导

  在教学的过程中,通过计算来找到答案通常都不会是教学的主要内容,教师更注重以提问的方式逐步地启发孩子进行思考,进行推理。比如下面这道题:

  凯特跟妈妈去超市买7个线轴,每个黄色的线轴8米长,每个红色的红轴6米长。如果她们所买的线轴的总和度为52米,问:她们分别习了几个黄色线轴?几个红色线轴?

  类似这样的二元一次方程。老师可能会引导学生进行如下的推理思考:

  1。 黄色线轴和红色线轴的数量是否可能是一样多的?

  2. 黄色线轴和红色线轴那一种的数量会比较多?

  3. 两种线轴的数量可能有几种组合?

  4。 所有线轴的总长度可以有多长?

  ……

  在整个教学活动中,老师会花上一节课的时间对一个题目进行各种假设与放大,不断引导孩子进行思考和发现。孩子们总是七嘴八舌,叽叽喳喳进行讨论,还不时提出自己的问题和设想。

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